*

+hoặc=ab++bc++ca++a+b+c+b)a2 ++b2 +c2 +abc++4+>+hoặc+=+2(ab+bc+ca)+c)+3(a2 ++b2 ++c2)+++abc++4+>+hoặc+=4+(ab+bc+ca)+d) 3(a2 ++b2 +...">

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :

a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c

b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)

c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)

d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)


*

*

(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca)

(Leftrightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b=0\b-c=0\c-a=0endmatrix ight.) (Leftrightarrow a=b=c)


Ta có: (a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrow a=b=c)


⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

⇔a=b=c


1/a+1/b+1/c=0

=>(ab+ac+bc)/abc=0

=> ab+ac+bc=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0

=> a^2+b^2+c^2=0

Bạn xem lại đề nhé.

Bạn đang xem: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1; chứng minh rằng


ta gồm : (a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(2.left(a^2+b^2+c^2 ight)=2.left(ab+bc+ca ight))

(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(heptegincasesa-b=0\b-c=0\c-a=0endcases=>heptegincasesa=b\b=c\c=aendcases=>a=b=c)


 

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng tỏ rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: + .

Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức: 

*

Câu 33.

Xem thêm: Thân Thế Lừng Lẫy Ít Biết Của Cựu Bộ Trưởng Y Tế Nguyễn Thị Kim Tiến

 Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của: 
*
 với x, y, z > 0.

Câu 36. Xét xem những số a và b rất có thể là số vô tỉ ko nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b cùng a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:

*

Câu 39. Chứng minh rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Minh chứng rằng trong số số đó, tồn tại nhị số nhưng hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau có nghĩa:

*
Mn góp em cùng với ;-;


Lớp 9Toán
0
0
GửiHủy

cho a,b,c lớn hơn hoặc bằng căn 3 vừa lòng a2+b2+c2 =3 chứng tỏ a+b+c lơn hơn hoặc bởi căn 3


Lớp 10ToánChương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
0
0
GửiHủy

Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác. Chứng tỏ rằng ab + bc+ ca
Lớp 7ToánCâu hỏi của OLM
0
0
GửiHủy
=+1">

Cho a ,b,c là những số thực không âm vừa lòng a2+b2+c2=1.chứng minh rằng: c/1+bc + b/1+ca + a/1+bc >= 1


Lớp 10Toán§1. Cung cùng góc lượng giác
1
0
GửiHủy

mn góp em cùng với em sẽ gấp

 


Đúng 0
Bình luận (0)