b) search m chứa đồ thị hàm số (1) gồm hai điểm rất trị A cùng B làm sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

 


Bạn đang xem: Đáp án đề thi đại học khối b năm 2012

*
7 trang
*
ngochoa2017
*
1024
*
0Download

Xem thêm: Cách Làm Tóc Đẹp Cho Học Sinh Nữ Tết Gọn Gàng, Tự Tin Đến Trường

Bạn sẽ xem tài liệu "Đề thi tuyển chọn sinh đh năm 2012 môn: Toán; Khối B", để cài đặt tài liệu cội về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD sống trên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian làm bài: 180 phút, ko kể thời gian phát đềI. PHẦN thông thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số là tham số thực. A) khảo sát điều tra sự biến hóa thiên và vẽ vật thị của hàm số (1) lúc . B) tìm m chứa đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A với B làm sao để cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Mang lại hình chóp tam giác phần nhiều S.ABC cùng với SA = 2, AB = a. Hotline H là hình chiếu vuông góc của A bên trên cạnh SC. Minh chứng SC vuông góc với khía cạnh phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các đk và . Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : thí sinh chỉ được làm một trong nhị phần riêng rẽ (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho những đường tròn , và con đường thẳng . Viết phương trình đường tròn bao gồm tâm nằm trong , xúc tiếp với d và cắt tại nhì điểm rành mạch A cùng B làm sao để cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng cùng hai điểm . Viết phương trình khía cạnh cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học viên nữ. Gia sư gọi tự nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi gồm cả nam cùng nữ. B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD bao gồm AC = 2BD và con đường tròn xúc tiếp với những cạnh của hình thoi tất cả phương trình . Viết phương trình thiết yếu tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A trực thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình khía cạnh phẳng qua A cùng cắt những trục Ox, Oy theo lần lượt tại B, C làm thế nào cho tam giác ABC có giữa trung tâm thuộc đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). Hotline và là hai nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của với . Không còn Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không lý giải gì thêm.Họ với tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập khẳng định là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 giỏi x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 cùng x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng vươn lên là trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch thay đổi trên (0; 2)Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt cực tiểu trên x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 hay x = 2m y bao gồm 2 rất trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) cùng B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận so với đk ).Câu 2 : phương pháp 1: giải pháp 2: Phương trình vẫn cho tương tự với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ tuyệt x ³ nhận xét x = 0 là nghiệm+ với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta có : Û xuất xắc Û giỏi x ³ 4 Kết hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã đến là: .Câu 4 : cách 1: Đặt t = ; ; phương pháp 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là trọng điểm của ∆ABC. Ta cóAB CD và AB SO đề nghị AB (SCD), do đó AB SC.Mặt không giống SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: hotline SD là độ cao của tam giác SAB Ta bao gồm .Cách 2 : Ta bao gồm : nên cho nên vì thế . Suy ra Ta có cho nên .Câu 6. Cách 1: Þ phường = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy p. £ . Vậy max p. = xảy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: với x + y + z = 0 và x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, phải Mặt khác , suy ra , cho nên Khi đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm trên , suy ra ; Ta có cho nên Suy ra lúc thì dấu bởi xảy ra. Vậy giá trị lớn số 1 của phường là Câu 7a. Giải pháp 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) có tâm là cội tọa độ O. điện thoại tư vấn I là trọng tâm của mặt đường tròn (C) buộc phải viết phương trình, ta có ABOI . Mà lại AB d và O d yêu cầu OI // d, cho nên vì vậy OI tất cả phương trình y = x.Mặt khác I (C2 ), cần tọa độ của I thỏa mãn hệ:Do (C) tiếp xúc với d cần (C) có nửa đường kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình mặt đường tròn (C) : Phương trình con đường thẳng AB : AB có vtcp (b;-a)Đường thẳng (d) tất cả vtcp vày (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta gồm : vắt vào (2) ta có : c = 10 Vậy phương trình đường tròn (C) : bí quyết 3: điện thoại tư vấn I (a;b) ; do đường tròn trung khu I giảm (C1) trung khu O tại A, B làm sao để cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa có : Hệ (1) ; (loại) vì I và O đề nghị cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình mặt đường tròn : .Câu 8a. Ta có: gọi tâm phương diện cầu là khi đó: , vì A, B nằm cùng bề mặt cầu đề nghị , Vậy phương trình mặt ước là : Câu 9a. Giải pháp 1: Số cách gọi 4 học sinh lên bảng là : Số bí quyết gọi 4 học sinh có cả phái mạnh lẫn nàng là : TH 1: 1 thanh nữ 3 nam có : 10.455 = 4550TH 2: 2 nữ 2 nam bao gồm : 4725TH 3: 3 nàng 1 nam gồm : 1800 Vậy số bí quyết gọi 4 học viên có nam giới và phụ nữ là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy tỷ lệ để 4 học sinh được gọi tất cả cả phái nam lẫn nữ giới là : biện pháp 2: phần trăm chọn không có nam: P1 = yXác suất chọn không có nữ : P2 = HBXác xuất gồm cả nam giới và cô gái : p. = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo công tác Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD tất cả DAC = 2BD với A, B, C, D ở trong (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta có thể xem A(a; 0) với . điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của O bên trên AB,suy ra OH là bán kính của đường tròn Ta có : Suy ra a2 = 20, do đó b2 = 5. Vậy phương trình bao gồm tắc của (E) là giải pháp 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Nửa đường kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta bao gồm Vậy phương trình của (E) : bí quyết 3:Gọi (E) gồm dạng cùng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Giải pháp 1:Gọi B là giao điểm của phương diện phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của phương diện phẳng cùng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt mặt phẳng tất cả dạng : và trọng tâm tam giác ABC là : . Pt con đường thẳng AM : Vì nên Vậy pt phương diện phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy nên tọa độ của B với C gồm dạng: B(b; 0; 0) và C (0; c; 0).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra Ta có nên mặt đường thẳng AM tất cả phương trình vì G thuộc con đường thẳng AM yêu cầu Suy ra và do đó phương trình của khía cạnh phẳng (P) là , tức là Câu 9b. Phương trình tất cả hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);