Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Bạn đang xem: Hệ phương trình trong đề thi đại học


Phương trình - Hệ phương trình

qua các kì tuyển chọn sinh Đại học- ôn thi Đại học

(từ 2002 cho 2012)

Một số lưu ý:

- Topic gồm những câu PT-HPT Đại số (có thể bao gồm tham số)

- Đề bài bác cần ghi rõ đề thi năm.....,khối......

- Lời giải trình bày đẹp, ( ghi hướng suy nghĩ,phân tích thì càng giỏi )

- hoàn toàn có thể đưa những câu Phương trình-Hệ Phương trình trong số đề thi thử

nhưng cần ghi rõ đề của .... Số(đợt)....năm....

- gồm tuyệt chiêu, thủ thuật gì thì cứ phát biểu thoải mái.

( sẽ liên tục )

P/s: - Mong các bạn ủng hộ, mình tương đối yếu phần này.

- các Mod THPT, Olympiad gia nhập ủng hộ nhé!


Sống bên trên đời

Cần gồm một tấm lòng

Để làm những gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2vietfrog


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là nhì mắt tròn....
Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Bài 2: ( Khối B-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarrayl3y = \dfracy^2 + 2x^2\\3x = \dfracx^2 + 2y^2\endarray \right.$ bài bác 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$ bài xích 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m để hệ phương trình sau tất cả nghiệm: $\left\{ \beginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\\x^2 + x - y = 1 - 2m\endarray \right.$ mong mọi fan ủng hộ!

Sống bên trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3Ispectorgadget


Ispectorgadget

Nothing

Quản trị2938 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình yêu bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vui
Bài 2: nhấn thấy đó là hệ phương trình đối xứng một số loại 2 nên ta vẫn lấy 2 phương trình trừ cho nhau.

Bài giải

Nhận xét: $VP>0$ do đó $x,y>0$Hệ phương trình sẽ cho$\Leftrightarrow \left\{ \beginarrayl3yx^2 = y^2 + 2(1) \\3xy^2 = x^2 + 2(2) \\\endarray \right.$Lấy $(1)-(2)$$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarrayl3xy + x + y = 0 (l)\\y = x \\\endarray \right.$ loại do $(x,y>0)$Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$Vậy hệ tất cả nghiệm độc nhất vô nhị $(x;y)=(1;1)$----------------
vietfrog:
chúng ta không gõ vết tương đương như vậy này

mình đã sửa cho bạn rồi đó. Rút kinh nghiệm tay nghề nha!

►|| The aim of life is self-development. To lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4MIM


MIM

KTS tương lai

Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:x

Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$

$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y(1)\\2y = x^3 + 1(2)\endarray \right.$Ta có:(1)$\Leftrightarrow x-y+\dfracxxy-\dfracyxy=0$$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac1xy)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y (*)\\xy=-1(**) \\\endarray \right.$Trường hợp (*):Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới:$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=1 \\x=\dfrac-1+\sqrt52\\x=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Mà $x=y$ bắt buộc :$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y=1 \\x=y=\dfrac-1+\sqrt52\\x=y=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Trường đúng theo (**):$\left\{ \beginarraylxy=-1\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \beginarrayly=\dfrac-1x\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Thay $y=\dfrac-1x$ vào phương trình $2y=x^3+1$ ta được phương trình mới :$x^4+x+2=0\Leftrightarrow (x^4-2.\dfrac12x^2+\dfrac14)+(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac32=0$$\Leftrightarrow (x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32=0$.Mà $(x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32$ luôn lớn hơn 0 nên trường đúng theo này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường thích hợp (**),phương trình bên trên vô nghiệm.Vậy,nghiệm của phương trình$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$là:$(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac-1-\sqrt52)$,$(\dfrac-1+\sqrt52)$---------------------
vietfrog:
Gõ thế này không đẹp đâu . Bắt buộc chèn 2 vết dola vào.

x=y


#5vietfrog


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là hai mắt tròn....

Xem thêm: Thực Và Hư Quanh Chuyện ' Hồn Ma Xuất Hiện Ở Hồ Gươm "Sự Thât Hay Trò Đua"


Còn Bài 3(D-2003)Bài 4( D-2011) các bạn nhé.Giờ xin post sản xuất câu rồi đi học bài.Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:\<\left\{ \beginarrayl5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x + y) = 0\\xy(x^2 + y^2) + 2 = (x + y)^2\endarray \right.\>Bài 6: (Khối B-2011)Giải phương trình\<3\sqrt 2 + x - 6\sqrt 2 - x + 4\sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x\>Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên1454 bài xích viếtGiới tính:Nam

Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$

Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac1t$.Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ nằm trong tập xác định. Bởi vậy phương trình đầu của hệ chỉ xẩy ra khi $x =y$.Thay vào phương trình trang bị hai ta được$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải

#7Cao Xuân Huy


Cao Xuân Huy

Thiếu úy

Hiệp sỹ592 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT siêng Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Em học trung học cơ sở nhưng cũng xin được gia nhập giải một tí.Bài 6: $3sqrt 2 + x - 6sqrt 2 - x + 4sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x$Đặt $a = sqrt2+x$ cùng $b = sqrt2-x$. ĐK: $-2 le x le 2$. Ta được hệ phương trình:$left{ eginarrayl3a - 6b + 4ab = 4 + 3b^2\a^2 + b^2 = 4endarray ight.$Trừ theo vế 2 phương trình ta được:$3a - 6b = 4b^2 - 4ab + a^2$$ Leftrightarrow (2b - a)^2 + 3(2b - a) = 0$$ Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$Ta tất cả 2 ngôi trường hợp+TH1: $2b - a = 0 Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x Leftrightarrow x = dfrac65$ (thỏa)+TH2: $2b - a + 3 = 0 Leftrightarrow sqrt 2 - x = sqrt 2 + x - 3$Theo ĐK thì: $x le 2 Rightarrow VP = sqrt 2 + x - 3 le sqrt 4 - 3 Vậy phương trình có 1 nghiệm: $S = left dfrac65 ight$

Cao Xuân Huy từ bỏ hào là thành viên VMF

*


#8hoangtrong2305


hoangtrong2305

Trảm phong minh chủ

Phó quản trị
*
859 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Khoa Toán học, ngôi trường Đại học tập Khoa học thoải mái và tự nhiên - Đại học nước nhà Tp. Hồ Chí Minh, Việt NamSở thích:toán, toán và.... Toán

Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Thay (*) vào (1) $5x-frac4x+frac3x^3-2x-frac2x=0$ $3x^4-6x^2+3=0$$x^2=1$$x=pm 1$Thay vào (*) ta tất cả nghiệm của hệ phương trình:$left{eginmatrix x=1\ y=1 endmatrix ight.$ tốt $left{eginmatrix x=-1\ y=-1 endmatrix ight.$

Toán học tập là ông vua của đa số ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)

*

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Click coi Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và mày mò những ứng dụng trong cuộc sống
phuonganh_lmsThượng sĩ

Thành viên293 bài xích viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>ĐK: $-1\le x\le 1$Ta bao gồm pt $\Leftrightarrow \log _2(8 - x^2)=2-\log_\dfrac12(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_24+\log_2(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_2<4.(\sqrt1+x+\sqrt1-x)>$$\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt1+x+\sqrt1-x)\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt1-x^2)$ (1)Đặt $\sqrt1-x^2=t$(1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$$t=1\Leftrightarrow \sqrt1-x^2=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk)
vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là nhị mắt tròn....

Bài 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$

Bài làmTa có: <eginarrayl2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3\ Leftrightarrow 2^x^2 - x - frac42^x^2 - x = 3\ Rightarrow 2^x^2 - x = 4 Leftrightarrow x^2 - x = 2 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.endarray>

Sống bên trên đời

Cần gồm một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên1454 bài xích viếtGiới tính:Nam

Anh gửi cho các em thêm mấy bàiBài 8 (Dự bị 1, KA-2002)Giải phương trình: $16log_27x^2x-3log_3xx^2=0$Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002)Tìm k nhằm hai bất phương trình sau gồm nghiệm chung:$|x-1|^3-3x-k

#12Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ5534 bài xích viếtGiới tính:Nam Đến từ:Huế

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Thay (*) vào (1) $5x-frac4x+frac3x^3-2x-frac2x=0$ $3x^4-6x^2+3=0$$x^2=1$$x=pm 1$Thay vào (*) ta tất cả nghiệm của hệ phương trình:$left{eginmatrix x=1\ y=1 endmatrix ight.$ tuyệt $left{eginmatrix x=-1\ y=-1 endmatrix ight.$

Bài này các bạn thiếu 2 cặp nghiệm $,,left( frac - 2sqrt 10 5;frac - sqrt 10 5 ight);,left( frac2sqrt 10 5;fracsqrt 10 5 ight)$.

#13MIM


MIM

KTS tương lai

Thành viên334 bài viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:x

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$

Có 2 ngôi trường hợp,$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Sao bài của người sử dụng chỉ thấy xét trường hợp (*) thôi??
vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là hai mắt tròn....

Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m nhằm hệ phương trình sau có nghiệm:$left{ eginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.$

Ta có:<eginarraylleft{ eginarray*20l2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^2 - x ight)left( 2x - y ight) = m\left( x^2 - x ight) + left( 2x - y ight) = 1 - 2mendarray ight.endarray>Đặt :Khi kia ta vẫn tìm $m$ nhằm hệ sau bao gồm nghiệm:Hệ tổng, tích thì đơn giản dễ dàng rồi. để ý điều kiện.

Sống bên trên đời

Cần bao gồm một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


Ispectorgadget

Nothing

Quản trị2938 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình cảm bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vui
Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>Topic này giờ vắng tanh nhỉ

►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con bao gồm hai là hai mắt tròn....
Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu vào đề thi test của ĐHSP.Giải hệ pt sau:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm những gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


NGOCTIEN_A1_DQH

Never Give Up

Thành viên625 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu vào đề thi thử của ĐHSP.Giải hệ pt sau:

anh Việt post không đúng đề rồi kìa, bài xích này đề đúng ra buộc phải là:$left{eginmatrix 2+6y=frac xy-sqrtx-2y& \ sqrtx+sqrtx-2y=x+3y-2 và endmatrix ight.$thôi em chém bài xích này luôn vậy, nó cũng đã có lần được đưa vào topic của anh ý truclamyentu rồi tuy vậy em ko thâý$ PT(1) Leftrightarrow x-2y-ysqrtx-2y-6y^2=0 $$ sqrtx-2y=3y $ hoặc $sqrtx-2y=-2y$xét TH $ sqrtx-2y=3y $suy ra $ x=9y^2+2y $thay vào PT(2) ta dc: $ sqrt9y^2+2y+3y=9y^2+2y+3y-2 $giải PT này là bài toán khá vơi nhàng, TH sót lại cũng tương tự
Em gặm hoa tươi để cạnh bànMong rằng toán học giảm khô khanEm ơi vào toán những công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
NGOCTIEN_A1_DQH

Never Give Up

Thành viên625 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Khối B năm 2006 Câu 2: Topic này giờ vắng vẻ nhỉ

mình làm bài bác này bình phương PT (2), kết hợp PT(1) ta gồm hệ:$left{eginmatrix x+y+2sqrtx+y+xy+1=14 &\ x+y-sqrtxy=3 và endmatrix ight.$đặt x+y=S, xy=P ta dc:$left{eginmatrix S+2sqrtS+P+1=14 &\ S-sqrtP=3 và endmatrix ight.$từ PT bên dưới ta được $ S=3+sqrtP $thay vào PT trên cùng bình phương ta dc:$ 3P+26sqrtP-105=0 $$ Rightarrow sqrtP=3 $tới trên đây thì quá trình nhẹ nhàng rồi
Em cắn hoa tươi đặt cạnh bànMong rằng toán học bớt khô khanEm ơi vào toán những công thứcCũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
phuonganh_lms

Thượng sĩ

Thành viên293 bài viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>

ĐK: $x \ge -1, y \ge -1, xy \ge 0$Đặt $x+y=a, xy=b$Ta có hệ biến chuyển $ \left\{\beginarraya-\sqrtb=3\\ a+2+2\sqrta+b+1=16\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow \left\{\beginarray a=\sqrtb+3 \\ 2\sqrt4+\sqrtb+b=11-\sqrtb\\\endarray\right.$$\Rightarrow \left\{\beginarray b \le 121 \\ 3b+26\sqrtb-105=0 \Leftrightarrow \sqrtb=3\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow b=9,a=6$Từ phía trên ta bao gồm $\left\{\beginarrayx+y=6\\xy=9\\\endarray\right. \Leftrightarrow x=3,y=3$

#20Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế

Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>

Giờ new ghé thăm pic này của vietfrog. Anh cỗ vũ em cùng với một biện pháp giải không giống cho bài bác trên.Điều kiện: ...Đặt $$\left\{ \beginarrayl\sqrt x + 1 = 2 + t\\\sqrt y + 1 = 2 - t\endarray \right.\,\,\,\left( - 2 \le t \le 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx + 1 = t^2 + 4t + 4\\y + 1 = t^2 - 4t + 4\endarray \right. \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx = t^2 + 4t + 3\\y = t^2 - 4t + 3\endarray \right.$$Khi đó phương trình trước tiên của hệ trở thành: $$2t^2 + 6 - \sqrt \left( t^2 + 3 + 4t \right)\left( t^2 + 3 - 4t \right) = 3 \Leftrightarrow \sqrt t^4 - 10t^2 + 9 = 2t^2 + 3$$$$ \Leftrightarrow t^4 - 10t^2 + 9 = 4t^4 + 12t^2 + 9 \Leftrightarrow 3t^4 + 22t^2 = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarraylt^2 = 0\\t^2 = - \dfrac223\left( L \right)\endarray \right.$$$$ \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \boxedx = y = 3$$P/s: các bạn có nhận biết điều thú vị ở cách đặt ẩn không. Nguyên nhân lại để $\left\{ \begingathered \sqrt x + 1 = 2 + t \\ \sqrt y + 1 = 2 - t \\\endgathered \right.$. Các bạn thử so sánh nhé
*

1
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Được lắp nhãn với cùng một hoặc nhiều trong các những trường đoản cú khóa sau: Tổng hợp


*
*
*